Assinale a função segunda derivada de
:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para assinalar qual das alternativas é a segunda derivada
. As alternativas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada
. Use a regra da cadeia para potências: se
então
Aqui
e
. A derivada de
é
. Aplicando a regra obtemos
Passo 3
Simplificando
usando a identidade trigonométrica
temos
Passo 4
Agora calculamos a segunda derivada
diferenciando
. Aplicamos a regra da cadeia novamente: se
então
. Aqui
e
. Portanto
Passo 5
Verificação alternativa rápida (checar por segurança): usar a identidade
. Diferenciando:
e diferenciando de novo obtém-se
, mesma resposta.
Resposta
(d)