Assinale a função segunda derivada de
:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que se assinale qual das alternativas ((a), (b), (c) ou (d)) corresponde à segunda derivada
. Informação explícita do enunciado:
- Função:
. - Pedir: encontrar
e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Identificar a função interna e derivá‑la. É útil definir a função interna
Calcular a derivada de
:
Passo 3
Derivar
pela primeira vez usando a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, para
,
Aplicando aqui:
Passo 4
Agora calculamos a segunda derivada
. Veja que
é produto de duas funções:
e
. Usamos a regra do produto:
Calculamos cada termo:
-
. - Para
usamos novamente a regra da cadeia: a derivada de é . Assim,
Agora montar
:
Simplificando o segundo termo:
Passo 5
Comparando a expressão encontrada com as alternativas dadas, verifica‑se que a correspondente é a alternativa (c), que afirma
Resposta
(c)