Assinale a opção que apresenta um valor para x que torne a série convergente.
A) -10
B)
C) -1
D) 1
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Qual das opções faz a série
$\displaystyle \sum_{i=0}^{+\infty} i,x^i$
convergir?” Isso é assunto de séries de potências e testes de convergência — aqui a gente vai usar o teste da razão (ou de ordem).
Bastou achar o “raio” de convergência |x|<1. Agora é só testar as opções:
A) x=-10 → |x|=10>1, diverge.
B) x=-10^-1 (ou seja -1/10) → |x|=0,1<1, converge.
C) x=-1 → |x|=1, caso de fronteira; de fato ai=i(-1)^i não vai a zero, diverge.
D) x=1 → |x|=1, diverge (soma de i cresce sem parar).