Exercício 7. Escreva integrais que calculem a área da superfície obtida ao rotacionar a curva dada pelo eixo
e pelo eixo
.
;
Passo 1
O enunciado dá a curva
no intervalo
e pede as áreas de superfície obtidas ao girar essa curva em torno do eixo
e em torno do eixo
. Vamos usar as fórmulas de superfície de revolução, que envolvem o diferencial de arco
.
Passo 2
Calculamos o diferencial de arco para
. Primeiro,
de modo que
Passo 3
Para rotação em torno do eixo
, a fórmula é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para rotação em torno do eixo
, a fórmula é
Substituindo
, temos