Assinale a opção em que consta corretamente o conjunto correspondente à solução da inequação
.
(A)
(B) [1,3]
(C)
(D)
(A)
(B) [1,3]
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede para identificar, entre as alternativas fornecidas, qual é o conjunto solução correto. Informações relevantes fornecidas:
- A incógnita é
(real). - A expressão envolve o valor absoluto
. - As alternativas são:
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (A)
Passo 2
Estratégia prática (sem resolver ainda): quando aparece
numa expressão polinomial quadrática em
, é comum fazer a substituição
para transformar a inequação numa inequação quadrática em
. Observação importante: por definição
, então
só pode assumir valores não-negativos. Aplicando a substituição:
Portanto a inequação vira
Passo 3
Resolver a inequação quadrática
.
Primeiro achar as raízes do polinômio . Calculo do discriminante:
Primeiro achar as raízes do polinômio
Raízes:
Logo as raízes são
e
.
Passo 4
Interpretar a inequação com as raízes: o coeficiente de
é
, então a parábola abre para cima. Para uma parábola que abre para cima, a região onde o polinômio é menor ou igual a zero é o intervalo entre as raízes (incluindo-as). Assim
Lembrando a restrição
, o intervalo
já satisfaz isso, então não precisamos excluir nada por aí.
Passo 5
Voltar para
usando
. Temos agora
Explicar o significado:
significa
.
significa
ou
. A interseção dessas duas condições resulta em:
Portanto o conjunto solução é
.
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas, a solução coincide com a alternativa (A).
Resposta
(A)