Se
denota uma função do segundo grau cujo gráfico contém o ponto
e tem as raízes
e
, então os valores de
e
são, respectivamente, iguais a
(A)
.
(B)
e 4 .
(C)
.
(D)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A função é
. - O gráfico de
contém o ponto . Ou seja, . - As raízes (zeros) de
são e .
O que o problema pede: determinar os valores de, e (e escolher a alternativa correta entre as dadas).
Passo 2
Ideia principal (fórmula que vamos usar): se uma função quadrática tem raízes
e
, então ela pode ser escrita na forma fatorada
onde
é o coeficiente líder (ou seja,
). Explicando por que: cada fator
zera a função em
; multiplicando por
ajusta-se o coeficiente de
para ser exatamente
.
Passo 3
Aplicando a ideia ao caso: as raízes são
e
. Logo podemos escrever
Aqui
é o mesmo
do enunciado (o coeficiente de
) e ainda é desconhecido.
Passo 4
Usar o ponto
para achar
. Substituímos
e exigimos
:
Como
, temos
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que
, escrevemos a função completamente:
Primeiro expandimos os fatores:
Multiplicando por
:
Comparando com
, obtemos
Passo 6
Checagem alternativa (usando soma e produto das raízes): para uma quadrática
com raízes
vale
Aqui
. Com
isso dá
. E
. Com
isso dá
. Confere com o que já obtivemos.
Passo 7
Conclusão: os coeficientes são
,
e
. Isso corresponde à alternativa (D).
Resposta
(D)