A solução da inequação
corresponde ao conjunto
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede: determinar o conjunto de todos os
que satisfazem a inequação
Informações relevantes que temos:
- A inequação envolve valor absoluto
. - O conjunto solução deve corresponder a uma das alternativas dadas:
A).
B).
C).
D).
E).
Passo 2
Observação importante sobre sinais: o membro esquerdo
é sempre não negativo, porque
para todo
. Portanto, para que
seja possível, o lado direito
também precisa ser não negativo. Conclui-se que todos os candidatos à solução devem satisfazer
Se
, então
e a inequação não ocorre. Assim já restringimos o domínio a
.
Passo 3
Vamos usar a definição por partes do valor absoluto. Para
Como já temos
e
. Resolveremos separadamente em cada uma e depois juntamos as soluções.]
Passo 4
Caso
. Aqui
. Substituindo na inequação:
Agora resolvemos passo a passo:
subtrai-se
dos dois lados:
ou seja
Combinando com a hipótese do caso
, obtemos
ou seja o intervalo
nesta faixa.
Passo 5
Caso
. Aqui
. Substituindo:
Resolver passo a passo:
somando
aos dois lados:
dividindo por
(positiva):
Combinando com a hipótese do caso
, obtemos
ou seja o intervalo
nesta faixa.
Passo 6
Agora unimos as soluções dos dois casos:
. Verificação rápida dos extremos:
- Para
: OK. - Para
: OK.
E não há soluções com. Portanto a solução completa é .
Resposta
A)