Assinale a opção correta:
I) Uma agulha imantada pode ser atraída por um fio próximo a ela no qual passa uma corrente elétrica.
II) Os polos magnéticos de mesmo nome em dois ímãs distintos se repelem.
III) Correntes elétricas em um fio geram um campo magnético no espaço ao seu redor.
a) As três afirmativas acima estão corretas.
b) somente as afirmativas I e II estão corretas.
c) A afirmativa II é falsa.
d) A afirmativa I é falsa.
e) Todas as três afirmativas são falsas.

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmativas sobre magnetismo e pede que escolhamos a opção correta entre as alternativas dadas. As afirmativas são:
\mathrm{I} Uma agulha imantada pode ser atraída por um fio próximo a ela no qual passa uma corrente elétrica.
\mathrm{II} Os polos magnéticos de mesmo nome em dois ímãs distintos se repelem.
\mathrm{III} Correntes elétricas em um fio geram um campo magnético no espaço ao seu redor.
As opções oferecidas são: (a), (b), (c), (d) e (e), sendo que devemos indicar qual corresponde à combinação correta das afirmativas acima.

Passo 2

Primeira peça de teoria que precisamos: correntes elétricas geram campo magnético. De forma qualitativa, quando uma corrente elétrica percorre um fio, cargas em movimento criam ao redor do fio um campo magnético cujas linhas são círculos concêntricos ao fio. Uma forma matemática simples para o campo produzido por um fio longo e retilíneo com corrente I é
B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r},
onde:
  • \displaystyle B(r) é a magnitude do campo magnético a uma distância \displaystyle r do fio;
  • \displaystyle \mu_0 é a permeabilidade do vácuo (uma constante);
  • \displaystyle I é a corrente que passa no fio;
  • \displaystyle r é a distância radial do fio até o ponto onde medimos B.
Explicação intuitiva do formato: B diminui quando r aumenta (note o 1/r), e as linhas de campo formam círculos ao redor do fio (use a regra da mão direita para saber a direção: polegar aponta para a corrente, os dedos enrolam na direção do campo).

Passo 3

Com o resultado do passo anterior podemos avaliar a afirmativa \mathrm{III}: “Correntes elétricas em um fio geram um campo magnético no espaço ao seu redor.” Isso é justamente o que a física (Lei de Biot–Savart / Lei de Ampère) diz. Portanto \mathrm{III} é correta.

Passo 4

Agora a outra peça de teoria importante: comportamento de um ímã (agulha imantada) em um campo magnético. Um pequeno ímã pode ser modelado por um momento magnético \vec m. Em presença de um campo \vec B vale:
  • Energia potencial magnética: \displaystyle U = -\vec m\cdot\vec B. Isso significa que o ímã tende a se orientar para reduzir U, ou seja, alinhar \vec m com \vec B.
  • Se o campo \vec B é não uniforme (varia no espaço), o ímã pode sofrer uma força resultante dada por
\vec F = \nabla(\vec m\cdot\vec B).
Quando o campo é uniforme, o ímã sofre apenas torque (gira) mas não sofre força de translação líquida; quando o campo varia com a posição, pode haver força que atrai ou repele o ímã.

Passo 5

Aplicando isso ao caso de uma agulha próxima a um fio com corrente: o campo ao redor do fio é circular e sua magnitude depende de r pela fórmula do passo 2. Suponha que a agulha livre se alinhe localmente com o campo (como ela tende a fazer), então \vec m fica paralelo a \vec B naquele ponto e podemos escrever a energia aproximada como U=-mB(r) (onde m é a magnitude de \vec m). A força radial resultante é
F_r = -\frac{dU}{dr} = m\frac{dB}{dr}.
Usando \displaystyle B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} temos
\frac{dB}{dr} = -\frac{\mu_0 I}{2\pi r^2},
logo
F_r = m\left(-\frac{\mu_0 I}{2\pi r^2}\right) = -\frac{\mu_0 I m}{2\pi r^2}.
O sinal negativo indica que a força aponta no sentido de diminuir r, ou seja, em direção ao fio — é uma força de atração para essa orientação do momento magnético. Portanto uma agulha imantada pode, sim, ser atraída por um fio próximo que conduz corrente. Observação prática: dependendo da orientação inicial do momento magnético (se estiver anti-alinhado com \vec B) a força pode ter sentido oposto, mas a afirmativa diz “pode ser atraída”, ou seja, existe condição em que ocorre atração — logo \mathrm{I} é verdadeira.

Passo 6

Rápido reforço da afirmativa \mathrm{II}: experiência e a descrição clássica de ímãs mostram que polos iguais se repelem e polos opostos se atraem. Em termos simples: pólo norte com pólo norte se repelem; pólo norte com pólo sul se atraem. Assim \mathrm{II} é verdadeira.

Passo 7

Resultado das avaliações:
  • \mathrm{I} é verdadeira (agulha pode ser atraída por fio com corrente, porque o campo ao redor do fio é não uniforme e pode gerar força de atração sobre o dipolo magnético).
  • \mathrm{II} é verdadeira (polos magnéticos de mesmo nome se repelem).
  • \mathrm{III} é verdadeira (correntes geram campo magnético ao redor do fio).
Logo, todas as três afirmativas estão corretas.

Resposta

a)

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