Duas espiras circulares concêntricas, de 1 m de raio cada uma, estão localizadas em planos perpendiculares. Calcule a intensidade do campo magnético no centro das espiras, sabendo que cada espira conduz 5 A . (
)
Passo 1
O enunciado pede a intensidade do campo magnético no centro de duas espiras circulares concêntricas, cada uma com raio e corrente dadas. Informações fornecidas:
As espiras estão em planos perpendiculares e concentricas (mesmo centro). Queremos o módulo do campo magnético resultante no ponto central comum.
Passo 2
Vamos lembrar (e mostrar) como calcular o campo magnético produzido por uma única espira circular no seu centro. A lei que usamos é a lei de Biot–Savart. Em forma diferencial ela diz:
Explicando cada termo:
No centro da espira a distância de qualquer elemento até o centro é constante e vale
. Além disso, o ângulo entre
e
é
, então
. Substituindo e integrando ao longo da circunferência obtemos:
O comprimento total da circunferência é
, logo
Simplificando os fatores:
Essa fórmula dá o módulo do campo no centro da espira e a direção é ao longo do eixo perpendicular ao plano da espira, seguindo a regra da mão direita (dedo indicador no sentido da corrente, polegar aponta a direção do campo no centro).
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula à nossa espira com os valores dados. Primeiro o campo de uma espira:
Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
Reescrevendo em potência de
:
Portanto, o módulo do campo produzido por cada espira no centro é
Passo 4
Como as espiras estão em planos perpendiculares, os campos que cada uma produz no centro são vetores perpendiculares entre si, de mesma magnitude
. Para obter o campo resultante fazemos a soma vetorial de dois vetores perpendiculares e iguais em módulo; o módulo do resultado é dado pelo teorema de Pitágoras:
Passo 5
Substituindo o valor encontrado para
:
Valor numérico aproximado:
então