Assinale a(s) sequência(s) convergente(s):
an=(3 n+2) !(3 n-2) !

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos verificar se a sequência an = (3n + 2)!(3n - 2)! é convergente. Aqui, estamos lidando com sequências e convergência, que são conceitos da Análise de Sequências. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da sequência quando n cresce, ou seja, quando n tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa (3n + 2)! e (3n - 2)! . O fatorial de um número k , representado por k! , é o produto de todos os inteiros positivos até k . Por exemplo, 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 .
Então, (3n + 2)!(3n - 2)! pode ser simplificado. Observamos que:
(3n + 2)!(3n - 2)! = (3n + 2) times (3n + 1) times (3n) times (3n - 1)

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão conforme n aumenta. Cada termo multiplicativo tem n multiplicado por algum coeficiente:
(3n + 2) times (3n + 1) times (3n) times (3n - 1) approx (3n)^4 = 81n^4
Isso significa que à medida que n cresce, an cresce aproximadamente como 81n^4 , que tende para o infinito.

Passo 4

Uma sequência é convergente se ela tende a um número finito quando n tende ao infinito. No nosso caso, an tende para infinito, o que significa que a sequência não é convergente.

Resposta

A sequência an = (3n + 2)!(3n - 2)! não é convergente.

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