Assinale a(s) sequência(s) convergente(s):
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos verificar se a sequência
é convergente. Aqui, estamos lidando com sequências e convergência, que são conceitos da Análise de Sequências. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da sequência quando
cresce, ou seja, quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. O fatorial de um número
, representado por
, é o produto de todos os inteiros positivos até
. Por exemplo,
.
Então,
pode ser simplificado. Observamos que:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão conforme
aumenta. Cada termo multiplicativo tem
multiplicado por algum coeficiente:
Isso significa que à medida que
cresce,
cresce aproximadamente como
, que tende para o infinito.
Passo 4
Uma sequência é convergente se ela tende a um número finito quando
tende ao infinito. No nosso caso,
tende para infinito, o que significa que a sequência não é convergente.
Resposta
A sequência
não é convergente.