Para as expressões do tipo f(x)=x^n abaixo, determine a expressão f^prime(x)= n x^n-1 :
(d) f(x)= ^3 raizx^5

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos a função f(x) = raiz[3]x^5 e precisamos encontrar sua derivada, ou seja, f^prime(x) .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples usando potências. A raiz cúbica de x^5 é equivalente a x^5/3 .
f(x) = x^5/3

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da derivada para funções da forma f(x) = x^n , cuja derivada é f^prime(x) = n x^n-1 .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função, temos:
f^prime(x) = 53 x^5/3 - 1

Passo 5

Simplificando o expoente:
53 - 1 = 23
Então:
f^prime(x) = 53 x^2/3

Resposta

f^prime(x) = 53 x^2/3

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