Calcule o limite fazendo a substituição z=x^2+y^2 observando que z 0^+se e somente se (x, y) (0,0)
lim (x, y) (0,0) e^-1x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(0,0) e^-1x^2+y^2
usando a substituição z=x^2+y^2. O conteúdo aqui é limite em duas variáveis e transformação para um limite de variável única.

Passo 2

Observamos que (x,y)to(0,0) se e somente se z=x^2+y^2to0^+. Portanto podemos reescrever a função em termos de z:
e^-1x^2+y^2 ;=; e^-1z

Passo 3

Agora basta calcular o limite unidimensional
limzto0^+ e^-1z
Quando zto0^+, temos tfrac1zto+infty e, portanto, o expoente -tfrac1zto -infty. Logo,
e^-1z;to;0

Resposta

0

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