Assinale a(s) sequência(s) convergente(s):
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que pede para identificar quais das sequências apresentadas são convergentes. Isso faz parte do conteúdo de sequências e suas convergências. Para resolver, vamos analisar cada sequência individualmente e verificar se elas se aproximam de um valor específico quando
cresce indefinidamente.
Passo 2
Alternativa a:
Primeiro, vamos simplificar essa expressão. Sabemos que:
À medida que
aumenta, tanto
quanto
também aumentam, fazendo com que o denominador cresça muito. Portanto:
Então, a sequência converge para 0.
Passo 3
Alternativa b:
Vamos reescrever essa expressão:
Observamos que cada termo dentro dos parênteses cresce sem limites conforme
aumenta. Multiplicando termos que crescem indefinidamente, a sequência tende ao infinito:
Portanto, essa sequência não é convergente.
Passo 4
Alternativa c:
Aqui, o numerador cresce como
e o denominador cresce como
. Sabemos que polinômios crescem muito mais rápido que logaritmos. Então:
Assim, essa sequência também não é convergente.
Passo 5
Alternativa d:
Vamos analisar o comportamento dessa sequência. O termo
faz a sequência alternar entre positivo e negativo, mas o importante é o valor absoluto:
Sabemos que exponentes com base
crescem muito mais rápido que qualquer polinômio. Então:
Mesmo com a alternância de sinais, a sequência se aproxima de 0.
Resposta
As sequências convergentes são as alternativas a e d.