Calcule a integral.
integral(e^t i+2 t j+ln t k) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função vetorial
integrall(e^ti+2t,j+ln t,kr),dt
Isso envolve integrar cada componente escalar separadamente. Vamos usar as regras básicas de integração:
  1. integral e^tdt = e^t+C.
  2. integral t,dt = tfract^22+C.
  3. Para integral ln t,dt usaremos integração por partes.

Passo 2

Integrando a primeira componente, temos
integral e^t,dt = e^t

Passo 3

Integrando a segunda componente,
integral 2t,dt = 2integral t,dt = 2cdot t^22 = t^2

Passo 4

Para a terceira componente, integral ln t,dt, usamos integração por partes com
u = ln t, dv = dt,
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du = 1t,dt, v = t
Então
integral ln t,dt = uv - integral v,du = tln t - integral tcdot1t,dt = tln t - integral 1,dt = tln t - t

Passo 5

Juntando as três componentes e adicionando uma constante vetorial C, obtemos
integrall(e^ti+2t,j+ln t,kr),dt = e^ti + t^2j + (tln t - t)k + C

Resposta

e^ti + t^2j + (tln t - t)k + C

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