O enunciado pede para identificar, entre cinco integrais impróprias, a única que diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias, seja por comportamento em infinito ou por singularidade interna. Vamos analisar cada caso.
Passo 2
Analisando
sabemos que é a integral gaussiana clássica, que converge e vale . Logo, esta é convergente.
Passo 3
Analisando
escrevemos o integrando como
e testamos a convergência em por comparação de p-integral:
onde . Como , a integral
diverge. Portanto esta integral é divergente.
Passo 4
Analisando
tem singularidade de tipo em . Sabemos que
então é convergente.
Passo 5
Analisando
integral0^pi4 sec^2x,dx
basta usar antiderivada tan x:
integral0^pi/4sec^2x,dx =tan x|0^pi/4=1-0=1,
converge.
Passo 6
Analisando
integral1^inftyx^4+6x+2x^7+9x+4,dx
para xtoinfty o integrando se comporta como x^4/x^7=x^-3. E
integral1^inftyx^-3,dx
converge (pois 3>1). Logo a integral original converge por comparação.