Encontre o raio e o intervalo de convergência da série a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:
Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar até onde a série converge. Precisamos entender como os termos da série se comportam conforme aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que, para a série , calculamos o limite:
Se L < 1 , a série converge; se L > 1 , diverge; e se L = 1 , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral an da nossa série: