Considere as retas r: x-32=4-y=z-13 e s: x-14=3-y2=z-45. É correto afirmar que elas são:
retas paralelas e não coincidentes
retas reversas
retas concorrentes
retas coincidentes
nenhuma das anteriores

Passo 1

O enunciado dá as retas rcolon x-32=4-y=z-13 e scolon x-14=3-y2=z-45 e pede para determinar se são paralelas, concorrentes, reversas ou coincidentes. Vamos usar geometria analítica: escrever em forma paramétrica, extrair vetores diretores e testar paralelismo e interseção.

Passo 2

Para a reta r, tomamos t=tfracx-32=4-y=tfracz-13. Assim
x=2t+3, y=4-t, z=3t+1,
logo o vetor diretor de r é vr=(2,-1,3) e um ponto qualquer é (3,4,1).

Passo 3

Para a reta s, tomamos u=tfracx-14=tfrac3-y2=tfracz-45. Assim
x=4u+1, y=3-2u, z=5u+4,
logo o vetor diretor de s é vs=(4,-2,5) e um ponto qualquer é (1,3,4).

Passo 4

Testando paralelismo, comparamos vr e vs:
42=2,-2-1=2,53neq2,
como não há razão comum para todas as componentes, as retas não são paralelas.

Passo 5

Para checar interseção, igualamos as parametrizações e montamos:
2t+3=4u+1,4-t=3-2u,3t+1=5u+4

Passo 6

As duas primeiras dão
t-2u=-1e t-2u=1,
o que é uma contradição. Logo, não se intersectam.

Passo 7

Como não são paralelas nem se cruzam, concluímos que elas são retas reversas.

Resposta

retas reversas

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