Assinale V ou F. ( ) (det A) (det A^-1)=1.

Passo 1

O enunciado pergunta se para uma matriz invertível A vale
;(det(A))cdot(det(A^-1))=1.
O conteúdo usado será a propriedade multiplicativa do determinante e a definição de inversa.

Passo 2

Pela definição de inversa,
A,A^-1=I

Passo 3

Aplicando determinante em ambos os lados e usando det(XY)=det(X)det(Y), obtemos
det(A,A^-1)=det(A),det(A^-1)

Passo 4

Como det(I)=1, resulta
det(A),det(A^-1)=1,
logo a afirmação é verdadeira.

Resposta

V

Exercícios relacionados