Assinale V ou F. Justifique sua resposta. ( ) Toda matriz possui inversa.

Passo 1

O enunciado pergunta se “toda matriz possui inversa”. Estamos no conteúdo de álgebra linear sobre invertibilidade de matrizes. Para resolver, vamos usar a definição de matriz inversa, a condição de ser quadrada e o determinante.

Passo 2

Definimos que uma matriz A é invertível se existe outra matriz B tal que
AB = BA = I,
onde I é a matriz identidade do mesmo tamanho. Um resultado fundamental diz que é necessário e suficiente que A seja quadrada e
det A neq 0

Passo 3

Basta encontrar um contraexemplo. Considere a matriz quadrada
A = 1 & 0 0 & 0
Calculamos
det A = 1 cdot 0 - 0 cdot 0 = 0,
logo A não é invertível. Além disso, qualquer matriz não quadrada (por exemplo, 2 times 3) também não admite inversa à esquerda e à direita simultaneamente.

Passo 4

Como há matrizes (singulares ou não quadradas) sem inversa, a afirmação “toda matriz possui inversa” é falsa.

Resposta

F

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