Assinale V ou F. Justifique sua resposta. ( ) Toda matriz possui inversa.
Passo 1
O enunciado pergunta se “toda matriz possui inversa”. Estamos no conteúdo de álgebra linear sobre invertibilidade de matrizes. Para resolver, vamos usar a definição de matriz inversa, a condição de ser quadrada e o determinante.
Passo 2
Definimos que uma matriz é invertível se existe outra matriz tal que
onde é a matriz identidade do mesmo tamanho. Um resultado fundamental diz que é necessário e suficiente que seja quadrada e
Passo 3
Basta encontrar um contraexemplo. Considere a matriz quadrada
Calculamos
det A = 1 cdot 0 - 0 cdot 0 = 0,
logo A não é invertível. Além disso, qualquer matriz não quadrada (por exemplo, 2 times 3) também não admite inversa à esquerda e à direita simultaneamente.
Passo 4
Como há matrizes (singulares ou não quadradas) sem inversa, a afirmação “toda matriz possui inversa” é falsa.