Assinale V ou F. ( ) (det A) cdot(det A^t)=(det A)^2.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
l(detAr)cdotl(detA^tr)=l(detAr)^2
é verdadeira. O conteúdo aqui é a propriedade de determinante de matriz transposta, e vamos precisar usar que a determinante de uma matriz não muda ao transpor.

Passo 2

Uma propriedade fundamental dos determinantes diz que, para qualquer matriz quadrada A, vale
det(A^t) = det(A)

Passo 3

Substituindo essa propriedade na expressão do produto, temos
l(detAr)cdotl(detA^tr) =l(detAr)cdotl(detAr) =l(detAr)^2
Logo, a igualdade é verdadeira.

Resposta

V

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