Considere a reta que passa por e .
(a) Determine uma equação paramétrica para essa reta.
(b) Encontre o ponto médio da reta.
Passo 1
O enunciado pede a equação paramétrica de uma reta que passa pelos pontos e , além de encontrar o ponto médio desse segmento. Vamos usar conceitos de vetor diretor e fórmula do ponto médio em .
Passo 2
Para achar a equação paramétrica, primeiro calculamos o vetor diretor da reta como
Passo 3
Tomando A como ponto base e vec v como direção, a forma vetorial da reta é
r(t) = A + t,vec v = (1,1,1) + t,(0,-1,0), tin R
Em coordenadas paramétricas:
x(t)=1, y(t)=1-t, z(t)=1
Passo 4
O ponto médio M de A e B vem da média das coordenadas:
M = A+B2 = l(1+12,,1+02,,1+12r) = l(1,tfrac12,1r)
Resposta
(a) r(t) = (1,1,1) + t cdot (0,-1,0), ; t in R.\n(b) M = l(1, tfrac12, 1r).