Considere a reta que passa por A=(1,1,1) e B=(1,0,1).
(a) Determine uma equação paramétrica para essa reta.
(b) Encontre o ponto médio da reta.

Passo 1

O enunciado pede a equação paramétrica de uma reta que passa pelos pontos A=(1,1,1) e B=(1,0,1), além de encontrar o ponto médio desse segmento. Vamos usar conceitos de vetor diretor e fórmula do ponto médio em R^3.

Passo 2

Para achar a equação paramétrica, primeiro calculamos o vetor diretor vec v da reta como
vec v = AB = B - A = (1,0,1) - (1,1,1) = (0,-1,0)

Passo 3

Tomando A como ponto base e vec v como direção, a forma vetorial da reta é
r(t) = A + t,vec v = (1,1,1) + t,(0,-1,0), tin R
Em coordenadas paramétricas:
x(t)=1, y(t)=1-t, z(t)=1

Passo 4

O ponto médio M de A e B vem da média das coordenadas:
M = A+B2 = l(1+12,,1+02,,1+12r) = l(1,tfrac12,1r)

Resposta

(a) r(t) = (1,1,1) + t cdot (0,-1,0), ; t in R.\n(b) M = l(1, tfrac12, 1r).

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