Assinale V para verdadeiro ou F para Falso:
Se dois planos são paralelos, então seus vetores normais são paralelos.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
“Se dois planos são paralelos, então seus vetores normais são paralelos.”
O conteúdo aqui é geometria vetorial em R^3. Para resolver, vamos usar a definição de plano por vetor normal e a condição de interseção de planos.

Passo 2

Represente dois planos genéricos como
pi1:;n1cdot(r-r1)=0, pi2:;n2cdot(r-r2)=0,
onde n1 e n2 são os vetores normais de pi1 e pi2, e r1,r2 são pontos em cada plano.

Passo 3

Dois planos em R^3 não paralelos sempre se intersectam ao longo de uma reta cuja direção é dada por
d ;=;n1timesn2
Se n1 e n2 não forem paralelos, então n1timesn2neq0 e a interseção existe. Logo, para que dois planos não se intersectem (isto é, sejam paralelos), precisamos ter
n1timesn2 = 0,
o que implica que n1 e n2 são colineares (paralelos).

Passo 4

Concluímos que, de fato, se dois planos são paralelos, seus vetores normais devem ser paralelos (colineares).

Resposta

V

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