Assinale V para verdadeiro ou F para Falso:
Se dois planos são paralelos, então seus vetores normais são paralelos.
Se dois planos são paralelos, então seus vetores normais são paralelos.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
“Se dois planos são paralelos, então seus vetores normais são paralelos.”
O conteúdo aqui é geometria vetorial em
. Para resolver, vamos usar a definição de plano por vetor normal e a condição de interseção de planos.
Passo 2
Represente dois planos genéricos como
onde
e
são os vetores normais de
e
, e
são pontos em cada plano.
Passo 3
Dois planos em
não paralelos sempre se intersectam ao longo de uma reta cuja direção é dada por
Se
e
não forem paralelos, então
e a interseção existe. Logo, para que dois planos não se intersectem (isto é, sejam paralelos), precisamos ter
o que implica que
e
são colineares (paralelos).
Passo 4
Concluímos que, de fato, se dois planos são paralelos, seus vetores normais devem ser paralelos (colineares).
Resposta
V