Assinale V para verdadeiro ou F para Falso:
A reta cy=x+1 z=-3 x+3 é perpendicular ao plano 2 x+2 y-6 z-5=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta
y = x + 1, z = -3x + 3,
e o plano
2x + 2y - 6z - 5 = 0
Para saber se a reta é perpendicular ao plano, precisamos verificar se o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal do plano.

Passo 2

Escrevemos a reta em forma paramétrica, tomando x = t. Então
y = t + 1, z = -3t + 3,
logo o vetor diretor é
d = (1,,1,,-3)

Passo 3

O vetor normal do plano vem dos coeficientes de x,y,z na equação do plano, ou seja,
n = (2,,2,,-6)

Passo 4

Para a reta ser perpendicular ao plano, basta que d seja paralelo a n, o que ocorre se um é múltiplo escalar do outro. De fato,
(2,2,-6) = 2,(1,1,-3),
então n = 2,d e há paralelismo.

Resposta

V

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