A reta lx=2-t y=1+2 t z=5 t intercepta o plano 2 x-y+3 z-1=0 num ponto P. Obtenha esse ponto

Passo 1

O enunciado nos dá a reta em forma paramétrica
x = 2 - t, y = 1 + 2t, z = 5t,
e o plano
2x - y + 3z - 1 = 0
Queremos achar o ponto de interseção P, isto é, o valor de t que faz com que o ponto da reta satisfaça a equação do plano.

Passo 2

Substituímos as coordenadas da reta na equação do plano. Assim,
2(2 - t) ;-;(1 + 2t);+;3,(5t);-;1 ;=;0

Passo 3

Agora simplificamos e resolvemos para t:
4 - 2t ;-; 1 - 2t ;+; 15t ;-; 1 ;=;0 Longrightarrow (4 - 1 - 1) + (-2 - 2 + 15),t = 0
2 + 11t = 0 Longrightarrow t = -211

Passo 4

Com t = -tfrac211, calculamos as coordenadas de P:
x = 2 - l(-tfrac211r) = 2 + tfrac211 = tfrac2411,
y = 1 + 2l(-tfrac211r) = 1 - tfrac411 = tfrac711,
z = 5l(-tfrac211r) = -tfrac1011

Resposta

O ponto de interseção é
P = l(tfrac2411,,tfrac711,,-tfrac1011r)

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