Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso), justificando sua resposta.
Se
é uma matriz simétrica, então
é a matriz nula
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se a afirmação “Se
é uma matriz simétrica, então
é a matriz nula” é verdadeira ou falsa. Aqui o conteúdo é álgebra linear, mais especificamente a definição de matriz simétrica e operação de transposta.
Passo 2
Lembrando a definição: uma matriz quadrada
é dita simétrica se ela é igual à sua transposta, isto é,
Passo 3
Para qualquer matriz
que satisfaça
, basta subtrair os dois lados dessa igualdade:
onde
é a matriz nula do mesmo tamanho de
.
Resposta
V