Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso), justificando sua resposta.
Se A é uma matriz simétrica, então A-A^t é a matriz nula

Passo 1

O enunciado pergunta se a afirmação “Se A é uma matriz simétrica, então A - A^t é a matriz nula” é verdadeira ou falsa. Aqui o conteúdo é álgebra linear, mais especificamente a definição de matriz simétrica e operação de transposta.

Passo 2

Lembrando a definição: uma matriz quadrada A é dita simétrica se ela é igual à sua transposta, isto é,
A = A^t

Passo 3

Para qualquer matriz A que satisfaça A = A^t, basta subtrair os dois lados dessa igualdade:
A - A^t ;=; A - A ;=; 0,
onde 0 é a matriz nula do mesmo tamanho de A.

Resposta

V

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