Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso), justificando sua resposta.
Mostre que se
é uma matriz triangular superior, então
também é triangular superior
Mostre que se
Passo 1
Resumindo o enunciado: seja
uma matriz quadrada de ordem
e triangular superior, isto é,
Queremos mostrar que, definindo
, também vale
ou seja, que
é triangular superior. Para isso, usaremos a definição de multiplicação de matrizes.
Passo 2
Pelo produto de matrizes, o elemento
de
é dado por
Como
é triangular superior, temos duas propriedades úteis:
- Se
então . - Se
então .
Passo 3
Agora, suponha
. No somatório
cada termo é zero, pois, para cada
:
- Se
, então e . - Se
, então .
Logo todoe, portanto, . Concluímos que é triangular superior.
Resposta
Verdadeiro.