Dadas as matrizes A=(rr1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9), B=(rrrr1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3), C=(rr2 & 4 -3 & 5) e D=(rrrr1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3).
Calcular (A B)^t,(A B) D, A(B D), B A,(B A) C, B(A C).

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
AinR^4times2, BinR^2times4, CinR^2times2, DinR^4times4,
e pede os cálculos de (AB)^t, (AB)D, A(BD), BA, (BA)C e B(AC). O conteúdo principal é multiplicação de matrizes (definida por (MN)ij=sumk MikNkj), associatividade e propriedade da transposta (MN)^t=N^tM^t.

Passo 2

Multiplicamos A por B para obter ABinR^4times4:
AB = -11 & -1 & 11 & -13 9 & 11 & -23 & -18 -17 & 13 & -3 & -61 59 & 33 & -97 & -8
Aplicando a transposta:
(AB)^t = -11 & 9 & -17 & 59 -1 & 11 & 13 & 33 11 & -23 & -3 & -97 -13 & -18 & -61 & -8

Passo 3

Para usar a associatividade, calculamos primeiro BDinR^2times4:
BD = -63 & -22 & -59 & 4 -17 & 41 & -50 & -63
Em seguida, multiplicamos AB por D e A por BD, obtendo o mesmo resultado:
(AB)D = A(BD) = -29 & -104 & 41 & 130 -206 & -25 & -227 & -51 -373 & -318 & -213 & 280 -468 & 259 & -745 & -547

Passo 4

Calculamos BAinR^2times2:
BA = -60 & -42 -29 & 49

Passo 5

Para (BA)C e B(AC), fazemos:
(BA)C = 6 & -450 -205 & 129 ,
além de
AC = 8 & -6 3 & 17 26 & 8 -17 & 65 , B(AC) = 6 & -450 -205 & 129

Resposta

(AB)^t = -11 & 9 & -17 & 59 -1 & 11 & 13 & 33 11 & -23 & -3 & -97 -13 & -18 & -61 & -8 , (AB)D = A(BD) = -29 & -104 & 41 & 130 -206 & -25 & -227 & -51 -373 & -318 & -213 & 280 -468 & 259 & -745 & -547 ,
BA = -60 & -42 -29 & 49 , (BA)C = B(AC) = 6 & -450 -205 & 129

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