Resolva os seguintes sistemas lineares usando o Método de Gauss-Jordan:
l2 x+y=5 x-3 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x + y = 5, x - 3y = 0
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos representar o sistema como matriz aumentada e aplicar operações de linha para chegar à forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, para ter o pivô 1 na primeira linha, dividimos a linha 1 por 2:
[cc|c 2 & 1 & 5 1 & -3 & 0 ] xrightarrowL1div2 [cc|c 1 & tfrac12 & tfrac52 1 & -3 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos o x da segunda linha subtraindo a nova linha 1 da linha 2:
[cc|c 1 & tfrac12 & tfrac52 1 & -3 & 0 ] xrightarrowL2-L1 [cc|c 1 & tfrac12 & tfrac52 0 & -tfrac72 & -tfrac52 ]

Passo 4

Agora normalizamos o pivô da segunda linha, dividindo-a por -tfrac72:
[cc|c 1 & tfrac12 & tfrac52 0 & -tfrac72 & -tfrac52 ] xrightarrowL2div(-tfrac72) [cc|c 1 & tfrac12 & tfrac52 0 & 1 & tfrac57 ]

Passo 5

Finalmente, eliminamos o termo em y da primeira linha subtraindo tfrac12 da segunda linha:
[cc|c 1 & tfrac12 & tfrac52 0 & 1 & tfrac57 ] xrightarrowL1-tfrac12,L2 [cc|c 1 & 0 & tfrac157 0 & 1 & tfrac57 ]

Passo 6

A matriz já está na forma reduzida, de onde lemos diretamente
x = tfrac157, y = tfrac57

Resposta

x = tfrac157, y = tfrac57

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