Dadas as matrizes A=(rrr2 & 3 & 8 4 & -1 & -6), B=(rrr5 & -7 & -9 0 & 4 & 1) e C=(lll0 & 9 & 8 1 & 4 & 6), calcule:
A+B, B+C, A+C, A-C, 4 A-3 B+5 C, 3(A+B)-4(B-C).

Passo 1

O enunciado dá três matrizes A,B,C de ordem 2times3. O conteúdo é operação de matrizes: soma, diferença e combinação linear. Para somar ou subtrair, combinamos as entradas correspondentes; para multiplicar por escalar, multiplicamos cada entrada pelo escalar.

Passo 2

Para calcular A+B somamos entrada a entrada:
A+B =2&3&84&-1&-6 +5&-7&-90&4&1 =2+5&3+(-7)&8+(-9)4+0&-1+4&-6+1 =7&-4&-14&3&-5

Passo 3

Para B+C fazemos o mesmo procedimento:
B+C =5&-7&-90&4&1 +0&9&81&4&6 =5+0&-7+9&-9+80+1&4+4&1+6 =5&2&-11&8&7

Passo 4

Para A+C:
A+C =2&3&84&-1&-6 +0&9&81&4&6 =2+0&3+9&8+84+1&-1+4&-6+6 =2&12&165&3&0

Passo 5

Para A-C:
A-C =2&3&84&-1&-6 -0&9&81&4&6 =2-0&3-9&8-84-1&-1-4&-6-6 =2&-6&03&-5&-12

Passo 6

Para 4A-3B+5C calculamos cada termo e somamos:
4A=8&12&3216&-4&-24, -3B=-15&21&270&-12&-3, 5C=0&45&405&20&30
Somando-os:
4A-3B=8-15&12+21&32+2716+0&-4-12&-24-3 =-7&33&5916&-16&-27,
4A-3B+5C =-7+0&33+45&59+4016+5&-16+20&-27+30 =-7&78&9921&4&3

Passo 7

Para 3(A+B)-4(B-C) usamos resultados intermediários:
A+B=7&-4&-14&3&-5 implies 3(A+B)=21&-12&-312&9&-15,
B-C=5&-16&-17-1&0&-5 implies 4(B-C)=20&-64&-68-4&0&-20
Então
3(A+B)-4(B-C) =21-20&-12+64&-3+6812+4&9-0&-15+20 =1&52&6516&9&5

Resposta

A+B=7&-4&-14&3&-5
B+C=5&2&-11&8&7
A+C=2&12&165&3&0
A-C=2&-6&03&-5&-12
4A-3B+5C=-7&78&9921&4&3
3(A+B)-4(B-C)=1&52&6516&9&5

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