Resolva os seguintes sistemas lineares usando o Método de Gauss-Jordan:
-5 x-y+2 z & =-3 9 x+2 y-2 z & =4 4 x+y & =3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
-5x - y + 2z = -3, 9x + 2y - 2z = 4, 4x + y = 3
usando o Método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até chegarmos a uma linha impossível (se houver) ou à forma reduzida.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e, para facilitar, trocamos a linha 1 com a linha 3 (para ter um pivô simples na primeira linha):
[ ccc|c 4 & 1 & 0 & 3 9 & 2 & -2 & 4 -5 & -1 & 2 & -3 ]

Passo 3

Normalizamos o pivô da primeira linha dividindo-a por 4, depois eliminamos a variável x nas outras linhas:
R1 14R1 ;Longrightarrow; [ ccc|c 1 & tfrac14 & 0 & tfrac34 9 & 2 & -2 & 4 -5 & -1 & 2 & -3 ]
R2 R2 - 9R1, R3 R3 + 5R1
Calculando:
  • Em R2: 2 - 9cdottfrac14 = -tfrac14, -2 - 9cdot0 = -2, 4 - 9cdottfrac34 = -tfrac114
  • Em R3: -1 + 5cdottfrac14 = tfrac14, 2 + 5cdot0 = 2, -3 + 5cdottfrac34 = tfrac34
Obtemos
[ ccc|c 1 & tfrac14 & 0 & tfrac34 0 & -tfrac14 & -2 & -tfrac114 0 & tfrac14 & 2 & tfrac34 ]

Passo 4

Eliminamos agora a coluna de y. Somando R2 + R3 temos
R2 + R3 = l[0,;0,;0;m|;-,tfrac114+tfrac34r] = [0,;0,;0mid -2]
Isso corresponde a
0x + 0y + 0z = -2,
que é impossível. Portanto o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é impossível (não possui solução).

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