Assinale (V) verdadeiro ou (F) falso. Não é necessário justificar. Uma questão errada anula uma questão certa. É permitido deixar itens em branco.
Se W é um subespaço de dimensão 5 de R^6 então qualquer base de W pode ser completada para uma base de R^6 adicionando-se um vetor conveniente.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma questão que pede para dizer se uma afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). O enunciado fala sobre subespaços vetoriais e bases em geometria linear. Vamos precisar entender o que são subespaços, dimensão, e como completar uma base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço de R^6 . Um subespaço de dimensão 5 significa que ele tem 5 vetores que formam uma base, ou seja, esses vetores são lineares e qualquer vetor no subespaço pode ser escrito como combinação linear desses 5 vetores.

Passo 3

Agora, uma base de R^6 precisa ter exatamente 6 vetores que sejam linearmente independentes. O enunciado diz que podemos pegar a base de W (que tem 5 vetores) e adicionar um vetor “conveniente” para completar uma base de R^6 .

Passo 4

A teoria nos diz que em um espaço vetorial finito, qualquer conjunto de vetores linearmente independentes pode ser estendido a uma base do espaço. Como W tem dimensão 5, precisamos adicionar apenas mais um vetor que não está em W para atingir a dimensão 6.

Passo 5

Portanto, está correto afirmar que qualquer base de W pode ser completada para uma base de R^6 adicionando-se um vetor apropriado.

Resposta

V

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