Assinale (V) verdadeiro ou (F) falso. Não é necessário justificar. Uma questão errada anula uma questão certa. É permitido deixar itens em branco.
A dimensão do conjunto de matrizes antissimétricas de tamanho é 2.
Passo 1
Beleza, então a questão pede para saber se a dimensão do conjunto de matrizes antissimétricas 2x2 é 2. Vamos trabalhar com álgebra linear aqui, especificamente com matrizes e seus espaços vetoriais. Precisamos lembrar o que define uma matriz antissimétrica e como determinar a dimensão desse conjunto.
Passo 2
Primeiro, uma matriz antissimétrica é aquela onde a transposta é igual ao negativo da própria matriz. Ou seja, para uma matriz , temos . Isso significa que os elementos na diagonal principal devem ser zero, porque cada elemento tem que ser o negativo dele mesmo.
Passo 3
Vamos considerar uma matriz antissimétrica 2x2 geral:
Aqui, a é um número real. Note que só temos um parâmetro livre, que é a .
Passo 4
A dimensão do espaço vetorial é o número de parâmetros livres necessários para descrever todos os elementos desse espaço. No nosso caso, como só temos um parâmetro a , a dimensão é 1.