Faça os escalonamentos das matrizes para obter a forma escalonada reduzida. Circule as posições de pivô na matriz final e na matriz original, e liste as colunas pivôs.
[llll1 & 3 & 5 & 7 3 & 5 & 7 & 9 5 & 7 & 9 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para levar a matriz
A = 1 & 3 & 5 & 7 3 & 5 & 7 & 9 5 & 7 & 9 & 1
à forma escalonada reduzida (RREF), circulando as posições de pivô na matriz original e na final, e listando as colunas-pivô. O conteúdo aplicado é eliminação de Gauss-Jordan: usar operações elementares por linha para obter 1’s líderes (pivôs) e zeros acima e abaixo deles.

Passo 2

Escolhemos o primeiro pivô em (1,1), que já vale 1. Eliminamos as entradas abaixo dele:
R2 R2 - 3,R1, R3 R3 - 5,R1
Isso leva a
1 & 3 & 5 & 7 0 & -4 & -8 & -12 0 & -8 & -16 & -34

Passo 3

Para obter o pivô em (2,2), dividimos R2 por -4 e em seguida anulamos as outras entradas da coluna 2:
R2 -tfrac14,R2 Longrightarrow 1 & 3 & 5 & 7 0 & 1 & 2 & 3 0 & -8 & -16 & -34 ,
R1 R1 - 3,R2, R3 R3 + 8,R2 Longrightarrow 1 & 0 & -1 & -2 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & -10

Passo 4

O único não zero em R3 está na coluna 4, então esse será nosso terceiro pivô em (3,4). Dividimos R3 por -10 e anulamos as outras entradas da coluna 4:
R3 -tfrac110,R3 Longrightarrow 1 & 0 & -1 & -2 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & 1 ,
R1 R1 + 2,R3, R2 R2 - 3,R3 Longrightarrow 1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 1

Passo 5

Aqui estão as matrizes original e final com os pivôs circulados (representados por star):
Matriz original com pivôs em (1,1), (2,2) e (3,4):
star & 3 & 5 & 7 3 & star & 7 & 9 5 & 7 & 9 & star
Matriz final em RREF com pivôs em (1,1), (2,2) e (3,4):
star & 0 & -1 & 0 0 & star & 2 & 0 0 & 0 & 0 & star

Resposta

As colunas-pivô são 1, 2 e 4.

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