Assinale V para verdadeiro ou F para Falso:
A reta r: lx=1+2 t y=3 t z=-1-5 t é ortogonal à reta s: x-3-1=y-1-1=z+31.

Passo 1

O enunciado dá duas retas no espaço:
r definida por
x = 1 + 2t, y = 3t, z = -1 - 5t
e s definida por
x-3-1 = y-1-1 = z+31
Queremos saber se r e s são ortogonais, usando geometria analítica no espaço e produto escalar entre vetores diretores.

Passo 2

Para r, as equações paramétricas x=1+2t, y=3t, z=-1-5t indicam o vetor diretor
vr = (2,,3,,-5)

Passo 3

Para s, a forma simétrica x-3-1 = y-1-1 = z+31 indica o vetor diretor
vs = (-1,,-1,,1)

Passo 4

Duas retas são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre seus vetores diretores for zero, ou seja
vr cdot vs = 0

Passo 5

Calculando o produto escalar
vr cdot vs = (2)cdot(-1) + (3)cdot(-1) + (-5)cdot(1) = -2 -3 -5 = -10

Passo 6

Como vr cdot vs = -10 neq 0, concluímos que as retas r e s não são ortogonais.

Resposta

F

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