Assinale V para verdadeiro ou F para Falso:
A reta r:
é ortogonal à reta
s: x-3-1=y-1-1=z+31 .
A reta r:
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço:
r definida por
r definida por
e s definida por
Queremos saber se r e s são ortogonais, usando geometria analítica no espaço e produto escalar entre vetores diretores.
Passo 2
Para r, as equações paramétricas
x=1+2t ,
y=3t ,
z=-1-5t indicam o vetor diretor
Passo 3
Para s, a forma simétrica
x-3-1 = y-1-1 = z+31 indica o vetor diretor
Passo 4
Duas retas são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre seus vetores diretores for zero, ou seja
Passo 5
Calculando o produto escalar
Passo 6
Como
vr cdot vs = -10 neq 0 , concluímos que as retas r e s não são ortogonais.
Resposta
F