Escreva uma equação simétrica da reta que passa pelo ponto em que o plano 3 x-2 y+5 z-6=0 intercepta o eixo das abcissas e é paralela à reta t:lx=2 y+1 z=-y+4.

Passo 1

O enunciado pede a equação simétrica da reta que (i) passa pelo ponto onde o plano
3x - 2y + 5z - 6 = 0
intercepta o eixo x e (ii) é paralela à reta
t: x = 2y + 1, z = -y + 4
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: achar um ponto a partir do intercepto com um plano e obter o vetor diretor de uma reta paralela.

Passo 2

Para achar o ponto de interseção do plano com o eixo x, colocamos y=0 e z=0 em
3x - 2cdot0 + 5cdot0 - 6 = 0
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3x - 6 = 0 Longrightarrow x = 2
Assim o ponto é A=(2,0,0).

Passo 3

A reta t está dada por
x = 2y + 1, z = -y + 4,
podemos usar y como parâmetro. Então
(x,y,z) = (1,0,4) + y,(2,1,-1),
e o vetor diretor é
vec v = (2,1,-1)

Passo 4

A reta que buscamos passa por A=(2,0,0) e tem vetor diretor vec v=(2,1,-1). A equação simétrica fica
x - 22 ;=; y - 01 ;=; z - 0-1

Resposta

x - 22 = y1 = z-1

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