Determine uma equação para ao plano que contém as retas concorrentes : e s : cy=x-1 z=2 x-4.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contém as retas concorrentes
r: x=2 - t, y=1 + 2t, z=5t e s: y=x-1, z=2x-4
Para definir o plano, precisamos de um ponto que nele pertença e de um vetor normal. Vamos usar o ponto comum às duas retas e obter o vetor normal como produto vetorial dos vetores-direção de r e s.
Passo 2
Determinar o ponto de interseção das retas. Parametrizando s por u, temos
s:;x=u, y=u-1, z=2u-4
Na reta r, x=2-t, y=1+2t e z=5t. Igualando coordenadas de r(t) e s(u):
2 - t = u, 1 + 2t = u - 1, 5t = 2u - 4
Das duas primeiras equações segue
u = 2 - t e u = 1 + 2t + 1 = 2 + 2t Longrightarrow 2 - t = 2 + 2t Rightarrow t=0,
logo u=2. Substituindo em r ou em s obtemos o ponto
A=(2,,1,,0)
Passo 3
Obter os vetores-direção de cada reta.
Para r, variando t, o vetor-direção é