Assinale o valor da área sob a parábola y = x^2 de 0 até 1 .
a) 1/3
b) 2/3
c) 1/4
d) 1 / 5
e) 2/5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área sob a parábola no intervalo de 0 a 1. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente ao cálculo de integrais definidas para determinar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a área sob uma curva entre dois pontos é calculada usando uma integral definida. No nosso caso, queremos encontrar a integral de de 0 até 1. A fórmula geral para a área é:
Onde , e .

Passo 3

Vamos calcular a integral:
Para integrar , usamos a regra de potência da integração, que diz que:
Aplicando isso ao nosso caso, onde :
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de 0 a 1:

Resposta

A área sob a parábola de 0 até 1 é . A alternativa correta é:
a)

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