Encontre e assinale o valor da área da região delimitada pelas parábolas
e
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar a área entre as parábolas
e
. Esse tipo de problema envolve conhecimentos de geometria analítica e cálculo integral. Vamos precisar descobrir onde as duas curvas se encontram e depois calcular a área entre elas usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas parábolas se interceptam. Para isso, igualamos as duas funções:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Então,
ou
. Esses são os pontos de interseção.
Passo 4
Agora que sabemos que as curvas se encontram em
e
, vamos identificar qual das duas funções está acima da outra nesse intervalo. Vamos testar um ponto entre 0 e 1, por exemplo,
:
Então,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 5
Para encontrar a área entre as curvas, usamos a integral da função de cima menos a função de baixo, de
a
:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Resposta
A área da região delimitada pelas parábolas é
. Portanto, a resposta correta é a alternativa d)
.