Determine e assinale o valor de integral2^5 1raizx-2 d x.
a) raiz3 / 2
b) raiz3
c) 2 raiz3
d) 3 raiz3
e) Nenhum dos valores, pois a integral diverge
Boa Avaliação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais definidas, especificamente usando técnicas de substituição para funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 3

Agora, substituímos integral2^5 1raizx-2 , dx = integral0^3 1raizu , du por e por na integral original. Isso nos dá:
Aqui, ajustamos os limites de integração: quando , ; e quando , .

Passo 4

A integral integral 1raizu , du = 2raizu + C é uma forma padrão que podemos resolver facilmente. Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando os limites de integração de 0 a 3, temos:
2raizu |0^3 = 2raiz3 - 2raiz0 = 2raiz3 - 0 = 2raiz3

Resposta

c)

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