Determine e assinale o valor de .
a)
b)
c)
d)
e) Nenhum dos valores, pois a integral diverge
Boa Avaliação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais definidas, especificamente usando técnicas de substituição para funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções do tipo .
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, .
Passo 3
Agora, substituímos por e por na integral original. Isso nos dá:
Aqui, ajustamos os limites de integração: quando , ; e quando , .
Passo 4
A integral é uma forma padrão que podemos resolver facilmente. Sabemos que:
onde é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 0 a 3, temos: