Assínale verdadeiro ou falso. Justificando, quando verdadeiro, e dando um contraexemplo, quando falso.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma igualdade verdadeira ou falsa.
O conteúdo envolvido é cálculo de integral indefinida de , que se resolve normalmente por integração por partes.
O conteúdo envolvido é cálculo de integral indefinida de
Passo 2
Aplicamos integração por partes escolhendo
Então
Passo 3
Pela fórmula
temos
Passo 4
Para a integral remanescente usamos a substituição
,
, logo
Assim
Passo 5
A primitiva correta de
não é
.
Como contraexemplo, considere a função proposta
Como contraexemplo, considere a função proposta
Então
logo
não é primitiva de
, e a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.