Calcule a integsal tripla:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral tripla:
Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como separar e calcular cada parte dessa integral passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a integral está organizada na ordem
, depois
e por último
. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a
, depois a
e, por fim, a
.
Além disso, o integrando pode ser separado em partes que dependem apenas de uma variável. Isso facilita bastante a resolução!
Passo 3
Vamos separar a integral tripla em três integrais simples:
Cada uma dessas integrais agora pode ser resolvida de forma independente.
Passo 4
Vamos calcular a primeira integral:
A integral de
em relação a
é
. Avaliando de 0 a 1:
Passo 5
Agora, a segunda integral:
A integral de
em relação a
é
. Avaliando de 0 a
:
Passo 6
Por fim, a terceira integral:
Essa é a integral da função
, que é conhecida como a derivada de
. Então:
Resposta
Multiplicando os resultados das três integrais:
Então, o valor da integral tripla é: