Assínale verdadeiro ou falso. Justificando, quando verdadeiro, e dando um contraexemplo, quando falso.
integral0^3 e^x^2 d x=integral0^5 e^x^2 d x+integral5^3 e^x^2 d x (V)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a igualdade
integral0^3 e^x^2,dx = integral0^5 e^x^2,dx + integral5^3 e^x^2,dx.
O conteúdo usado será a propriedade de aditividade dos integrais definidos: para qualquer função integrável f e quaisquer pontos a,b,c, vale
integrala^b f(x),dx ;=;integrala^c f(x),dx ;+;integralc^b f(x),dx

Passo 2

Aplicando essa propriedade ao caso f(x)=e^x^2 com a=0, b=3 e c=5, temos
integral0^3 e^x^2,dx =integral0^5 e^x^2,dx + integral5^3 e^x^2,dx
Não precisamos calcular explicitamente nenhuma dessas integrais, pois a igualdade decorre apenas da aditividade.

Resposta

Verdadeiro, pois a identidade segue diretamente da propriedade de aditividade dos integrais definidos.

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