Assínale verdadeiro ou falso. Justificando, quando verdadeiro, e dando um contraexemplo, quando falso.
, se
é contínua; (V)
Passo 1
O enunciado afirma que, para função contínua
, vale
O que precisamos é entender como o Teorema Fundamental do Cálculo se aplica quando os limites de integração são constantes ou dependem da variável.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, diz que, se definirmos
então
Note porém que na integral
os limites
e
são constantes fixas. Logo essa integral é um número (constante), não depende de
. Portanto, sua derivada é
e não
.
Passo 3
Contraexemplo concreto. Tome
e
,
. Então
um valor constante, e
Isso mostra que a igualdade proposta não é verdadeira.
Resposta
Falso.