Em cada caso, mude de coordenadas cartesianas para coordenadas. esféricas, e calcule a integral tripla iterada dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
trocando de coordenadas cartesianas
para coordenadas esféricas
. Vamos usar as fórmulas
e o jacobiano
Passo 2
Interpretar a região de integração em esféricas. No cartesianas temos
-
e , logo e . -
e , ou seja e . -
significa , isto é .
Portanto os limites são
Passo 3
Transformar o integrando e multiplicar pelo jacobiano. Temos
e
Logo o produto é
Passo 4
Escrever a integral em esféricas:
Passo 5
Calcular iteradamente:
- Integral em
:
- Integral em
:
- Integral em
:
Multiplicando tudo, obtemos