Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver completamente nenhuma EDO.)
Dada a equação
, não é possível resolvê-la por separação de variáveis.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver completamente nenhuma EDO.)
Dada a equação
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão: estamos analisando a equação diferencial ordinária (EDO)
. O enunciado afirma que não é possível resolver essa equação por separação de variáveis. Nosso objetivo é verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, utilizando o método de separação de variáveis.
Passo 2
Separação de Variáveis é um método usado para resolver EDOs onde conseguimos reorganizar a equação de modo que todos os termos contendo
fiquem de um lado e os termos contendo
fiquem do outro. Vamos tentar aplicar isso aqui.
Passo 3
Começamos com a equação:
Podemos reescrever
como
. Assim, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Dividimos ambos os lados por
:
Assim, conseguimos isolar
de um lado e
do outro, o que é essencial para a separação de variáveis.
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação:
A integral de
é
e a integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Após integrar, temos:
Podemos rearranjar para resolver
:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, obtemos a solução para
.
Resposta
Falso. É possível resolver a equação diferencial
por separação de variáveis, conforme demonstrado.