Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver completamente nenhuma EDO.)
Dada a equação
, temos que
. Assim não há nada a fazer, para que a equação seja resolvida como uma EDO Exata, tendo então que ser resolvida por outro método.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver completamente nenhuma EDO.)
Dada a equação
Passo 1
O enunciado dá a equação de primeira ordem
e afirma que, como
temos
e “não há nada a fazer” para torná-la exata. Vamos verificar se existe fator integrante que dependa só de
ou só de
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais para checar exatidão:
De fato
e
, logo
e a equação não é exata “de cara”.
Passo 3
Para buscar um fator integrante
que dependa só de
, usamos a condição
Note que o lado direito é função apenas de
, então existe
.
Passo 4
Integramos
, obtendo
Podemos escolher
, de modo que
.
Passo 5
Multiplicando a equação original por
ela se torna exata, permitindo então resolver como EDO exata. Logo não é verdade que “não há nada a fazer”.
Resposta
Falso.