Utilize a técnica de integração por partes para resolver a integral a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de 1 até
. A gente vai usar a técnica de integração por partes, que é uma forma de integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar quais funções vamos chamar de
e
na fórmula de integração por partes:
Então, vamos ver como aplicar isso na nossa integral!
Passo 2
Primeiro, escolhemos
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar, e
como o que é fácil de integrar. Aqui, vamos escolher:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Simplificamos a integral que ficou:
A integral de 1 em relação a
é simplesmente
, então:
Como estamos trabalhando com integral definida de 1 até
, vamos substituir os limites.
Passo 5
Aplicamos os limites de integração:
Sabemos que
e
, então fica:
Resposta
O valor da integral
é 1.