Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Ao resolver a equação
, fazendo a substituição
, se obterá uma outra EDO, sendo esta última possível de resolver por separação de variáveis.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Ao resolver a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se uma afirmação é verdadeira ou falsa e justificar. O enunciado trata de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Para resolver isso, vamos precisar entender como a substituição
pode transformar a EDO original e se a nova equação resultante pode ser resolvida pelo método de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na equação original:
Substituindo
por
, temos:
Simplificando isso, usando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Então, temos:
Passo 4
Vamos analisar se essa nova equação pode ser resolvida por separação de variáveis. A separação de variáveis funciona quando conseguimos expressar todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro. Olhando para a equação:
Podemos tentar rearranjar:
Mas ao tentar separar, percebemos que ainda há termos misturados (como
no denominador), o que impede a separação completa das variáveis.
Passo 5
Portanto, concluímos que após a substituição
, a nova EDO obtida não é passível de ser resolvida pelo método de separação de variáveis, pois não conseguimos separar completamente as variáveis
e
.
Resposta
Falso. Ao fazer a substituição
, a nova EDO obtida não pode ser resolvida por separação de variáveis.