Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Para que
seja uma edo exata, é preciso que
.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Para que
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos verificar se a equação diferencial
é exata, e para isso, ver se isso exige que
. Vamos usar conceitos de equações diferenciais exatas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma equação diferencial da forma
é exata se a derivada parcial de
em relação a
for igual à derivada parcial de
em relação a
. Ou seja, precisamos verificar se
.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa equação:
Passo 4
Agora, calculamos as derivadas parciais:
Passo 5
Para que a equação seja exata, essas derivadas devem ser iguais:
Passo 6
Simplificando a equação:
Dividindo ambos os lados por
(assumindo
):
Resposta
Falso. Para que a equação seja exata, é preciso que
, e não
.