Determine a equação vetorial da interseção das superfícies em termos do parâmetro
, em que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação vetorial da interseção das duas superfícies dadas, usando o parâmetro
onde
. As superfícies são:
Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como sistemas de equações e parametrização vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a interseção dessas duas superfícies. A interseção é o conjunto de pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Então, precisamos resolver o sistema formado por
e
.
Passo 3
Vamos começar expressando uma das variáveis em termos de
. Como o exercício pede para usarmos
, já temos:
Passo 4
Agora, substituímos
na primeira equação
para encontrar
:
Então, temos:
Passo 5
Com
e
, vamos substituir esses valores na segunda equação para encontrar
:
Como
, simplificamos:
Passo 6
Agora, já temos todas as variáveis em termos de
:
Para expressar a equação vetorial, usamos um vetor posição que depende do parâmetro
:
Resposta
A equação vetorial da interseção das superfícies, usando
com
, é: